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6．图1是模拟的滑板组折滑止轨道，该轨道由足够长的斜曲轨道、半径R1=1m的凹形圆弧轨道和半径R2=1.6m的凸形圆弧轨道构成，那三局部轨道处于同一竖曲平面内且挨次滑腻连贯，此中M点为凹形圆弧轨道的最低点，N点为凸形圆弧轨道的最高点，凸形圆弧轨道的圆心O点取M点处正在同一水平面上，一量质为m=1kg可看做量点的滑板，从斜曲轨道上的P点无初速滑下，颠终M点滑向N点，P点距M点所正在水平面的高度h=1.8m，不计一切阻力，g与10m/s2．
阐明 （1）对小车从P到M历程应用机器能守恒定律列式求解；
（2）正在M点，小车遭到的重力和撑持力的协力供给向心力，依据牛顿第二定律和向心力公式列式求解；
（3）对从P到N历程应用机器能守恒定律列式，同时对小车正在N点时重力和撑持力的协力供给向心力列式，联立方程组获得撑持力的表达式，同时做出图象．
解答 解：（1）以空中为参考平面，对小车从P到M历程应用机器能守恒定律，获得：
mgh=$\frac{1}{2}m{ZZZ}_{M}^{2}$
解得：
${ZZZ}_{M}=\sqrt{2gh}$=6m/s
即滑板滑到M点时的速度为6m/s．
（2）正在M点，重力和撑持力的协力供给向心力，有
FN-mg=$m\frac{{ZZZ}_{\;}^{2}}{{R}_{1}^{\;}}$
解得
FN=mg+$m\frac{{ZZZ}_{\;}^{2}}{{R}_{1}^{\;}}$=46N
即滑板滑到M点时，轨道对滑板的撑持力为46N．
（3）正在N点，重力和撑持力的协力供给向心力，由向心力公式和牛顿第二定律，获得
$mg-N=m\frac{ZZZ^2}{R_2}$
对从P到N历程应用机器能守恒定律，获得
$mg（h-{R_2}）=\frac{1}{2}m{ZZZ^2}$
解得
$N=mg-\frac{2}{R_2}mg（h-{R_2}）$
代入数据得：$N=30-\frac{25}{2}h$
N=0时，h=2.4m，能达到N点的最小高度h为1.6m
故压力传感器测出滑板滑至N点时对轨道的压力大小为$N=30-\frac{25}{2}h$，图象如下图
点评 原题要害是对从P到M或P到N历程应用机器能守恒定律列式，同时依据撑持力和重力的协力供给向心力列式求解．
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